Наука

[Andrey]

Огибающая строится по экстремому, а не по нулям. Вы не те точки берёте.

Нарисуйте на листочке бумаги один период синусоиды с нулевой начальной фазой, т.е. ось x и ось y проходят через ноль синусоиды. Получается, что Котельников не сказал нам свой секрет? Надо брать не нулевые точки?

[Трофимыч]

Ну чего домотались до бакалавра?
Это ведь нечестно от физика-бетонщика требовать восстанавливать синус.

Огибающая строится по экстремому, а не по нулям. Вы не те точки берёте.

У строителей нет никакой теоремы. Они огибающую делают лопатой.

[Andrey]

У строителей нет никакой теоремы. Они огибающую делают лопатой.

Не...ну как же так .
Стоит дом -> Снесли дом -> Требуется восстановить дом.
Должна же быть какая-то теорема... В конце концов, наука не стоит на месте

[kashey]

Предположим, у нас есть синус с периодом 1 секунда.
Тогда f = 1 / T = 1 герц, sin( ( 2*pi / T ) * t ) = sin( 2 * pi * t ), частота дискретизации 2 герца, период дискретизации 0,5 секунды.

Подставляем значения, кратные 0,5 секунды в формулу для синуса:
sin( 2 * pi * 0 ) = sin( 2 * pi * 0,5 ) = sin( 2 * pi * 1 ) = 0

Везде получаются нули.
Как же тогда можно восстановить этот синус ?

Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой
fдискр
где Fmax — максимальная частота, которой мы ограничили спектр реального сигнала.

Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты прерывания, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.
Говоря шире, теорема Котельникова утверждает, что непрерывный сигнал можно представить в виде следующего ряда:

ряд см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Котельникова),
Под интегральной суммой написана формула отсчётов функции x(t). Мгновенные значения этой функции есть значения дискретизированного сигнала в каждый из моментов времени.
На сколько я понял сигнал разбивается на интервалы длиной (дельта t). Каждый из этих интервалов может быть разложен в ряд Фурье , который и дискретизируется (амплитуда).
Что получается у Вас в таком случае ?
У Вас ряд Фурье описывается одной функцией=sin( 2 * pi * t ), с амплитудой, равное единице.
Далее Вы удваиваете частоту - получаете два горба. Один положительный, другой отрицательный. Которые надо разложить в ряд Фурье и применить дискретизацию по амплитуде к полученному ряду.
Таким образом Вы сможете с любой заданной точностью описать сигнал.
Зачем разбивать сигнал на две части ? Дело в том, что разложение в ряд Фурье подразумевает разложение на синусы и косинусы. Нам же для дискретизации нужны либо синусы, либо косинусы. Вот чтобы избавиться от косинусов мы должны увеличить дискретизацию в два раза. Грубо говоря мы косинусы выражаем через синусы, путём разбиения косинуса на два горба, а далее каждый горб описывается через синус (это не точная формулировка, т.е. идея бы была сформулирована верно, если бы мы использовали для разложения косинусы а не синусы).
В нашем случае нет необходимости увеличивать частоту, т.к. сигнал полностью характеризуется амплитудой 1.

[kashey]

Понятно изложил ?

[Andrey]

В нашем случае нет необходимости увеличивать частоту, т.к. сигнал полностью характеризуется амплитудой 1.

Спасибо, примерно понял.

[DS]

Грубо говоря мы косинусы выражаем через синусы, путём разбиения косинуса на два горба, а далее каждый горб описывается через синус (это не точная формулировка, т.е. идея бы была сформулирована верно, если бы мы использовали для разложения косинусы а не синусы).

Понятно изложил ?

Ещё бы!