Из Москвы:
1. автобус Выхино-Рязань (утром-вечером через ~30минут, днем через час, просишь водителя высадить там где надо (Дягилево "длинное"... спросишь у попутчиков).
2. Автобус от Казанского вокзала. НО он дороже (1) и проторчишь в пробках с ним на Садовом. Во всех отношениях лучше -1!!!
3. Электричкой обычной до ст. Дягилево (можно с пересадкой в Коломне), но это если приспичило!
4. Электропоезд-экспресс
5. Пассажирским поездом до ст. Рязань-1 или Рязань-2 = на крайний случай
6. Автобусом от Выхино до Коломны( Голутвин) с дальнейшей пересадкой
на автобус или маршрутку до Рязани. (летом маршрутки точно бывают, сейчас- не знаю)
Это может оказаться целесообразным ранним утром и вечером. Тут нужно быть крайне внимательным к стыковке расписания автобусов! Особенно вечером!
7. А это

для энтузиастов: Любым попутным (Зарайским) автобусом от Выхино или попутной автомашиной от Москвы
до Луховиц (точка назначения: перекресток-поворот на Зарайск.) Далее автостопом! Метод 100% рабочий!

Целесообразен при выезде из Москвы на последнем из возможных попутных автобусов.
Из Рязани:
тролл. №1, авт. №18 (это смотря куда надо в Дягилево)+ маршрутки. Лучше на месте уточнить.
Good luck!